Question

【題目】小南利用幾何畫板畫圖，探索結論，他先畫∠MAN＝90°，在射線AM上取一點B，在射線AN上取一點C，連接BC，再作點A關于直線BC的對稱點D，連接AD、BD，得到如圖所示圖形，移動點C，小南發現：當AD＝BC時，∠ABD＝90°；請你繼續探索；當2AD＝BC時，∠ABD的度數是_____．

Answer 1

【答案】30°或150°

【解析】

分兩種情況，取BC的中點E，連接AE，DE，依據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到△ADE是等邊三角形，進而依據軸對稱的性質得出∠ABD的度數．

解：分兩種情況：

如圖，當AB＞AC時，取BC的中點E，連接AE，DE，

則AE＝DE＝BC，

即BC＝2AE＝2DE，

又∵BC＝2AD，

∴AD＝AE＝DE，

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠AED＝60°，

又∵BC垂直平分AD，

∴∠AEC＝30°，

又∵BE＝AE，

∴∠ABC＝∠AEC＝15°，

∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；

如圖，當AB＜AC時，同理可得∠ACD＝30°，

又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，

∴∠ABD＝150°，

故答案為：30°或150°．