Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長(zhǎng)為_______.

Answer 1

【答案】8.4.

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)AE=x，由于ABCD沿EF對(duì)折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．

解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵ABCD沿EF對(duì)折，

∴AE=CE

設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，

∵AD=6，∠A=60°，

∴BC=6, ∠CBG=60°，

∴∠BCG=30°，

∴BG=BC=3，

在△BCG中，由勾股定理可得：

∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x

在△CEG中，由勾股定理可得：

解得：

故答案為：8.4