【題目】如圖，在正方形
內作正三角形
，連接
并延長
交于F，則
為_______________
，若
，則
長度為__________．
【答案】
【解析】
由正方形
內作正三角形
，得∠BAE=∠BEA=75°，從而得∠DAF=15°，即可求出
，在AD邊上取點M，使AM=FM，由含30°角的直角三角形的性質，得AM=MF=
，MD=
，進而即可求解．
∵在正方形內作正三角形，
∴BE=BC=AB，∠EBC=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BEA=(180°-30°)÷2=75°，
∴∠DAF=90°-75°=15°，
∴=90°+15°=105°；
在AD邊上取點M，使AM=FM，則∠MFA=∠MAF=15°，
∴∠DMF=15°+15°=30°，
∵
，
∴AM=MF=
=，MD=
，
∴AD=AM+MD=+=
，
∴CD=AD=，
∴
=CD-DF=()-(
)=2．
故答案是：105；2．
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【題目】若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數值y與自變量x的部分對應值如表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
（1）求該二次函數的表達式；
（2）當y≥4時，求自變量x的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3
cm，點P由B點出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；點Q由A點出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為
cm/s；若設運動的時間為t(s)(0＜t＜3)，解答下列問題：
(1)如圖①，連接PC，當t為何值時△APC∽△ACB，并說明理由；
(2)如圖②，當點P，Q運動時，是否存在某一時刻t，使得點P在線段QC的垂直平分線上，請說明理由；
(3)如圖③，當點P，Q運動時，線段BC上是否存在一點G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長；若不存在請說明理由．
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【題目】如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在
中，
，點
、點
分別在線段
、線段
上運動(不包含端點)，以
為邊作平行四邊形
，點從
向
運動，速度為每秒
個單位長度，點從向
運動，速度為每秒
個單位長度，兩點同時出發，當一個點到達終點時，兩點都停止運動，運動時間為
秒．
（1）
__ ，
__ _； (用表示)
（2）當平行四邊形為菱形時，求出值；
（3）
點能否落在線段
上？若能，求出
（4）當
分別與線段交于
兩點時，求
長度的范圍；
（5）平行四邊形的面積能否為面積的一半，若能，請求出值，若不能，請說明理由．
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【題目】某商店將每件進價為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經市場調查，發現這種商品每件每降價5元，每天的銷售量可增加50件．設商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．
（1）求y（元）關于x（元）的函數關系式，并寫出x的取值范圍．
（2）求當x取何值時y最大？并求出y的最大值．
（3）若要是每天銷售利潤為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應將該商品降價多少元？
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