Question

【題目】某商店將每件進價為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經市場調查，發現這種商品每件每降價5元，每天的銷售量可增加50件．設商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．

（1）求y（元）關于x（元）的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

（2）求當x取何值時y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天銷售利潤為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應將該商品降價多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）；（2）當x=10時，y最大=4000；（3）應將該商品降價15元．

【解析】

根據題意構建函數模型求解利潤問題．依題意商品降價（x元）與每天銷售該商品獲得的利潤為（y元）存在函數關系：y=（110-80-x）（100+×50），依據這個二次函數關系式，求出利潤的最大值即可．

（1）由題意得：y=（110﹣80﹣x）（100+×50）

=﹣10x2+200x+3000 （0≤x≤30）

（2）∵y=﹣10x2+200x+3000

=﹣10（x﹣10）2+4000

∴當x=10時，y最大=4000

（3）當y=3750時，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．

∵要盡可能最大的向顧客讓利，x應該取15；

∴應將該商品降價15元．