Question

27、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．當把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由．

Answer 1

分析：由于△ABC和△ADE為等邊三角形，易證△ABE≌△ACD，進而可得出結論．

解答：解：CD=BE．
理由如下：
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°．
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
∴CD=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，證得∠EAB=∠CAD是正確解答本題的關鍵．