Question

【題目】問題情景：如圖1，中，有一塊直角三角板放置在上（點在內），使三角板的兩條直角邊、恰好分別經過點和點.

試問與是否存在某種確定的數量關系？

（1）特殊研究：若，則 度， 度， 度；

（2）類比探索：請探究與的關系.

（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包的位置；使點在外，三角板的兩條直角邊、仍然分別經過點和點，（2）中的結論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結論.

Answer 1

【答案】（1）140，90，50；（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

【解析】

（1）已知，根據三角形的內角和定理求出的度數，已知∠P=90°，根據三角形的內角和定理求出的度數，進而得到的度數；

（2）由（1）中的度數，的度數，相減即可得到與∠A的關系；

（3）在△ABC中，=180°-∠A，同理在△PBC中，=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

解：（1）∵

∴=180°-∠A=140°，

∵∠P=90°，

∴=90°，

∴=140°-90°=50°，

（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．

證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，

∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．

（3）不成立；存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

理由：在△ABC中，=180°-∠A，

在△PBC中，∠P=90°，∴=90°，

∴（）-（）=180°-∠A-90°，

即=90°﹣∠A．

∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．