Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A﹣C路徑向終點C運動；點Q從B點出發沿B﹣C﹣A路徑向終點A運動．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．則點P運動時間為_________時，△PEC與△QFC全等．

Answer 1

【答案】1或

【解析】試題分析：此題分兩種情況：①PC=QC時，△PEC與△QFC全等，②點P與點Q重合，△PEC與△QFC全等，然后計算出t的值即可．

解：如圖1所示；

∵△PEC與△QFC全等，

∴PC=QC.

∴6t=83t.

解得：t=1.

如圖2所示：

∵點P與點Q重合，

∴△PEC與△QFC全等，

∴6t=3t8.

解得：t=.

綜上所述：點P運動時間為1或時，△PEC與△QFC全等.