Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，則線段MN的長為 ．

Answer 1

【答案】10

【解析】

試題分析：先根據平行線的性質，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根據∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根據ME=MB，NE=NC，求得MN的長即可．

解：∵MN∥BC

∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，

∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE

∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE

∴ME=MB，NE=NC

∴MN=ME+NE=BM+CN=10

故答案為：10