Question

已知點P₁（x₁，2010），P₂（x₂，2010）是二次函數y=ax²+bx+7（a≠0）圖形上兩點，則二次函數當x=x₁+x₂時的值為

7

．

Answer 1

分析：先把點P₁（x₁，2010），P₂（x₂，2010）代入y=ax²+bx+7（a≠0）可得到ax₁²+bx₁+7=2010①，ax₂²+bx₂+7=2010②，由①-②得ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，變形得到[a（x₁+x₂）+b]（x₁-x₂）=0，由于x₁≠x₂，則a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，然后把x=-

b

a

代入y=ax²+bx+7計算即可．

解答：解：把點P₁（x₁，2010），P₂（x₂，2010）代入y=ax²+bx+7（a≠0）得ax₁²+bx₁+7=2010①，ax₂²+bx₂+7=2010②，
①-②得ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
∴[a（x₁+x₂）+b]（x₁-x₂）=0，
∵x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，
把x=-

b

a

代入y=ax²+bx+7得y=a×（-

b

a

）²+b×（-

b

a

）+7=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象上的點的坐標滿足其解析式．也考查了代數式的變形能力．