Question

【題目】楊輝是我國南宋時期杰出的數學家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規律，請仔細觀察，解答下列問題：

（1）圖中給出了七行數字，根據構成規律，第8行中從左邊數第3個數是；
（2）利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數字之和為 ．

Answer 1

【答案】
（1）21
（2）
【解析】解：(1) 設第n行第2個數為 (n≥2,n為正整數),第n行第3個數為 b(n≥3,n為正整數)，觀察，發現規律：
∵ =1, =2, =3, =4, =5，
∴ =n1；
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…，
∴ =n2，
∴ = + + + - +…+ =1+2+3+…+n2= .
當n=8時, = =21.
⑵第一行數字之和1= ，第二行數字之和2= ，第三行數字之和4= ，第四行數字之和8= ，…∴第n行數字之和為 ，
本題主要考查數字的變化類，解題的關鍵是每行的數相加，分析總結得出規律，根據規律求出第n行的數據之和.