Question

【題目】我市計劃對某地塊的1000m2區域進行綠化，由甲、乙兩個工程隊合作完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；若兩隊分別各完成300m2的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；

（2）兩隊合作完成此工程，若甲隊參與施工x天，試用含x的代數式表示乙隊施工的天數y；

（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天為0.2萬元，且要求兩隊施工的天數之和不超過16天，應如何安排甲、乙兩隊施工的天數，才能使施工總費用最低？并求出最低費用時的值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊每天能完成的面積分別是100m2、50m2；

（2）y＝＝20－2x；

（3）甲施工4天，乙施工12天時施工總費用最低，最低費用是4.8萬元

【解析】試題分析：(1)、設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據天數之間的關系列出分式方程，從而得出答案；(2)、根據總量為1000，得出y與x的關系式；(3)、根據x+y≤16得出x的取值范圍，然后列出總費用與x的函數關系式，根據一次函數的性質得出最小值.

試題解析：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據題意得：－＝3

解得：x＝50 經檢驗，x＝50是原方程的解且符合題意
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成的面積分別是100m2、50m2；

（2）由題意得：100x＋50y＝1000， 即：y＝＝20－2x

（3）由（2）可得y＝20－2x ∵x＋y≤16， ∴x＋20－2x≤16， ∴x≥4
記總費用為W元

W＝0.6x＋0.2（20－2x）＝0.2x＋4 ∵0.2＞0，所以w隨著x的增加而增加
∴當x＝4時， 此時y＝20－2x=12 W最少＝0.2×4＋4＝4.8萬元

即甲施工4天，乙施工12天時施工總費用最低，最低費用是4.8萬元.