Question

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點D與點B重合，點C落到C′處，折痕為EF．若AD＝9AB＝6，求折痕EF的長．

Answer 1

【答案】折痕EF長為

【解析】

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得BE＝DE，∠A＝90°，∠BEF＝∠DEF，AD∥BC；根據(jù)AD∥BCd得到∠BFE＝∠BEF，說明BF＝BE；在 Rt△ABE 中，設(shè) AE＝x，則 BE＝DE＝9－x． 由勾股定理和線段的和差即可解答。

解：依題意，得：BE＝DE，∠A＝90°，∠BEF＝∠DEF．

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE．

∴∠BFE＝∠BEF．

∴BF＝BE．

在 Rt△ABE 中，設(shè) AE＝x，則 BE＝DE＝9－x． 由勾股定理，得 x2＋62＝(9－x)2

∴ x ，即 AE ．

∴BE＝BF＝DE＝AD－AE＝

過 E 點作 EG⊥BF 于 G 點，則得矩形 ABGE．

EG＝AB＝6，BG＝AE＝

∴FG＝BF－BG＝ 4 ．

EF

即折痕 EF 長為