Question

【題目】某集團購買了150噸物資打算運往某地支援，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛汽車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	1000	1200	1500

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費24000元，問分別需甲、乙兩種車型各多少輛？

（2）若該集團決定用甲、乙、丙三種汽車共18輛同時參與運送，請你寫出可能的運送方案，并幫助該集團找出運費最省的方案（甲、乙、丙三種車輛均要參與運送）．

Answer 1

【答案】（1）需甲種車型6輛，乙種車型15輛；（2）可能的運送方案有兩種：方案一，需甲種車型4輛，乙種車型5輛，丙種車型9輛；方案二，需甲種車型2輛，乙種車型10輛，丙種車型6輛．方案二的運費最省，運費為23000元．

【解析】

（1）設需甲種車型x輛，乙種車型y輛，然后根據物資總重量和總運費建立方程組，求解即可得；

（2）設需甲種車型a輛，乙種車型b輛，則需丙種車型輛，再根據總重量得出關于a、b的等式，然后根據正整數性求出a、b的值，最后根據汽車費用表求解即可．

（1）設需甲種車型x輛，乙種車型y輛

由題意得：

解得：

答：需甲種車型6輛，乙種車型15輛；

（2）設需甲種車型a輛，乙種車型b輛，其中a、b為正整數，則需丙種車型輛

由題意得：

整理得：，即

均為正整數

或

①當時，，

則總運費為（元）

②當時，，

則總運費為（元）

綜上，可能的運送方案有兩種：方案一，需甲種車型4輛，乙種車型5輛，丙種車型9輛；方案二，需甲種車型2輛，乙種車型10輛，丙種車型6輛．方案二的運費最省，運費為23000元．