Question

【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則∠ABO的度數是；
（2）如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；
（3）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

Answer 1

【答案】
（1）40°
（2）解：②如答圖1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°，即x=60°．

（3）存在這樣的x，

①如答圖2，當點D在線段OB上時，

若∠BAD=∠ABD，則x=40°；

若∠BAD=∠BDA，則x=25°；

若∠ADB=∠ABD，則x=10°．

②如答圖3，當點D在射線BE上時，因為∠ABE=130°，且三角形的內角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=130°，C不在ON上，舍去；

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，

且x=10°、25°、40°．

【解析】解：（1）∵∠MON=80°，OE平分∠MON， ∴∠AOB=∠BON=40°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=40°
故答案是：40°；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂線的性質的相關知識，掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短，以及對平行線的性質的理解，了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．