Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=a，BC=b（a＞2b），點P在邊CD上，且PC=BC，長方形ABCD繞點P順時針旋轉90°后得到長方形A'B'C'D'（點B'、C'落在邊AB上），請用a、b的代數式分別表示下列圖形的面積．

（1）三角形PCC'的面積S1；

（2）四邊形AA'CC'的面積S，并化簡．

Answer 1

【答案】（1）△PCC'的面積S1=b2；（2）+

【解析】

（1）依據△PCC'是等腰直角三角形，即可得出△PCC'的面積S1=b2；
（2）依據△BCC'是等腰直角三角形，可得BC'=BC=b，BB'=2b，進而得到AB'=a-2b，再根據四邊形AA'CC'的面積S=S△AB'A'+S梯形A'B'BC-S△BCC'進行計算即可．

（1）由旋轉可得，PC=PC'=b，∠CPC'=90°，

∴△PCC'是等腰直角三角形，

∴△PCC'的面積S1=b2；

（2）由題可得，∠BCC'=45°，∠B=90°，A'B'=AB=a，

∴∠BCC'=∠BC'C=45°，

∴△BCC'是等腰直角三角形，

∴BC'=BC=b，BB'=2b，

∴AB'=a-b-b=a-2b，

∴四邊形AA'CC'的面積S=S△AB'A'+S梯形A'B'BC-S△BCC'

=a（a-2b）+-

=-ab+ab+b2-

=+．