Question

【題目】（1）如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么量不變？請填寫這個量的名稱　 　．所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a，b的代數式表示　 　；

（2）由①的探索中，可以得出的結論是：在周長一定的長方形中，當　 　時，面積最大；

（3）若一長方形的周長為36厘米，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）周長，（a﹣b）2；（2）長與寬相等；（3）當長＝寬＝9cm時，該長方形面積最大，最大面積為81cm2

【解析】

（1）根據長方形，正方形的周長，面積公式進行計算即可；

（2）根據題意總結出當長與寬相等時，此長方形的面積最大；

（3）根據（2）的結論即可得到結果．

解：（1）原周長＝2（2a+2b）＝4a+4b，

變后的周長＝4（a+b）＝4a+4b，

∴周長未變，

原長方形面積＝2a×2b＝4ab，

正方形面積＝（a+b）2，

∴陰影部分的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，

故答案為：周長，（a﹣b）2 ；

（2）當長與寬相等時，此長方形的面積最大，

故答案為：長與寬相等；

（3）由（2）的結論可知，當長與寬相等時，此長方形的面積最大，

又∵長方形的周長為36cm，

∴當長＝寬＝9cm時，該長方形面積最大，最大面積為81cm2，

故答案為：9；81．