Question

【題目】已知拋物線過A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點，且BC=3，則這條拋物線的解析式為 ( )

A. y=－x2+2x+3 B. y＝x2－2x－3

C. y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D. y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3

Answer 1

【答案】D

【解析】∵A、B兩點的縱坐標為0.

∴A、B為拋物線與x軸的交點，

∴△OBC為直角三角形。

又∵C點有可能在y軸的負半軸，也可能在y軸的正半軸。

∴C點的縱坐標為3或3(根據勾股定理求得).

∴C點的縱坐標為(0,3)或(0,3).

設函數的解析式為y=ax+bx+c，

(1)則當拋物線經過(1,0)、(3,0)、(0,3)三點時，

解得： ，

則解析式為y=x2x3；

(2)則當拋物線經過(1,0)、(3,0)、(0,3)三點時，

解得： ，

則解析式為y=x+2x+3.

故選D.