Question

【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、4，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）若點P到點A、點B的距離相等，則點P對應的數是_____；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請直接寫出x的值，若不存在，請說明理由；
（3）現在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以5個單位長度/秒的速度同時從O點（即原點）向左運動，當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）當x=-2.5或5.5時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8；（3）點P所對應的數是-6或-32．

【解析】

（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，而A、B對應的數分別為-1、3，根據數軸即可確定點P對應的數；
（2）分兩種情況討論：①當點P在A左邊時；②點P在B點右邊時；分別求出x的值即可．
（3）分兩種情況討論：①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時；②當點A在點B右邊時，兩點相距3個單位時；分別求出t的值，然后求出點P對應的數即可．

（1）∵點P到點A、點B的距離相等，
∴點P是線段AB的中點，
∵點A、B對應的數分別為-1、4
∴點P對應的數是1.5．
故答案是：1.5；
（2）①當點P在A左邊時，-1-x+4-x=8，
解得：x=-2.5；
②點P在B點右邊時，x-4+x-（-1）=8，
解得：x=5.5，
即存在x的值，當x=-2.5或5.5時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8；
（3）①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則4+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=，
則點P對應的數為-5×=-=-6；
②當點A在點B右邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則2t-1-（4+0.5t）=3，1.5t=8

得：t=，
則點P對應的數為-6×=-32；
綜上可得當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，點P所對應的數是-6或-32．