Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，且k＜0．

（1）求A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)；

（2）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)橫坐標(biāo)是1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)2；（2）或或．

【解析】

（1）聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，可求出x的值，即可得A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)可得，，利用兩點(diǎn)間距離公式可求出OA的長(zhǎng)，可用k表示OB、AB的長(zhǎng)，分OA=AB、OA=OB兩種情況分別求出k的值即可．

（1）∵A、B是與的交點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵k＜0，

∴，，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，

∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)是1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)2．

（2）∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)是1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)2．

∴，，

∴，，

∵，

∴由兩點(diǎn)間距離公式可得：，

∵△OAB是以為腰的等腰三角形，

∴分為兩種情況：或，

①當(dāng)時(shí)，即

∴

∴，

∵

∴

②當(dāng)時(shí)，即

∴

∴或

綜上所述，或或．