【題目】某村在推進美麗鄉村活動中，決定建設幸福廣場，計劃鋪設相同大小規格的紅色和藍色地磚．經過調査．獲取信息如下：
購買數量低于5000塊 | 購買數量不低于5000塊 | |
紅色地磚 | 原價銷售 | 以八折銷售 |
藍色地磚 | 原價銷售 | 以九折銷售 |
如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元．
（1）紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？
（2）經過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由．
【答案】（1）紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元；（2）購買藍色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費用最少，最少費用為89800元．
【解析】（1）根據題意結合表格中數據，購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元，分別得出方程得出答案；
（2）利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數增減性得出答案．
（1）設紅色地磚每塊a元，藍色地磚每塊b元，由題意可得：
解得：
，
答：紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元；
（2）設購置藍色地磚x塊，則購置紅色地磚（12000-x）塊，所需的總費用為y元，
由題意可得：x≥
（12000-x），
解得：x≥4000，
又x≤6000，
所以藍磚塊數x的取值范圍：4000≤x≤6000，
當4000≤x＜5000時，
y=10x+8×0.8（12000-x）
=76800+3.6x，
所以x=4000時，y有最小值91200，
當5000≤x≤6000時，y=0.9×10x+8×0.8（12000-x）=2.6x+76800，
所以x=5000時，y有最小值89800，
∵89800＜91200，
∴購買藍色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費用最少，最少費用為89800元．
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【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下
如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-a
S四邊形ADCB=
S四邊形ADCB=
∴
化簡得：a2+b2=c2
請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1,A（-2,0）,B（0,4）,以 B 點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求 C 點的坐標；
（2）在坐標平面內是否存在一點 P,使△PAB 與△ABC 全等?若存在,直接寫出 P 點坐標,若不存在,請說明理由；
（3）如圖 2,點 E 為 y 軸正半軸上一動點, 以 E 為直角頂點作等腰直角△AEM,過 M 作 MN⊥x 軸于 N,求 OE-MN 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規定兩數a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果
，那么（a，b）=c．
例如：因為
，所以（2，8）=3.
（1）根據上述規定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：
，他給出了如下的證明：
設
，則
，即
∴
，即
，
∴．
請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
即∠ =∠ （ ）
∴∠3=∠
∴AD∥BE（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，一次函數y＝
x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經過點C（2，0）的一次函數y＝kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．
（1）直線CD的函數表達式為 ；（直接寫出結果）
（2）點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．
①若直線BQ將△BDE的面積分為1：2兩部分，試求點Q的坐標；
②點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的坐標軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：
（1）是否存在時刻t，使點P在∠BCD的平分線上；
（2）設四邊形ANPM的面積為S（cm），求S與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM與□ABCD面積相等，若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由；
（4）求t為何值時，△ABN為等腰三角形．
備用圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=60°，內角∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，則∠BOC=______；
（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的邊BC上的高，且∠B=∠1，求∠C的度數．
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