Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得到折痕EC；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得到折痕EN．

（1）若∠BEB′＝110°，則∠BEC＝　 　°，∠AEN＝　 　°，∠BEC+∠AEN＝　 　°．

（2）若∠BEB′＝m°，則（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改變？請說明你的理由．

（3）將∠ECF對折，點E剛好落在F處，且折痕與B′C重合，求∠AEN的度數．（提示，長方形的四個角都是90°）

Answer 1

【答案】（1）55，35，90；（2）不改變，理由見解析；（3）∠AEN＝30°

【解析】

（1）由對折的定義∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'＝55°，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'＝（180°﹣110°）＝35°，得出∠BEC+∠AEN＝90°即可；

（2）同（1）得出∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'，得出∠BEC+∠AEN＝∠BEB'+（180°﹣∠BEB'）＝90°；

（3）由長方形的定義得出∠BCE+∠ECB′+∠B′CF＝90°，由對折得出∠BCE＝∠ECB′＝∠B′CF＝30°，求出∠FCE＝60°，由平行線的性質得出∠BEC＝∠FCE＝60°，由（2）得出∠BEC+∠AEN＝90°，即可得出答案．

解：（1）∵將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得到折痕EC；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得到折痕EN．

∴∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'＝55°，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'＝（180°﹣110°）＝35°，

∴∠BEC+∠AEN＝90°，

故答案為：55，35，90；

（2）若∠BEB′＝m°，則（1）中∠BEC+∠AEN的值不改變，理由如下：

同（1）得：∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'，

∴∠BEC+∠AEN＝∠BEB'+（180°﹣∠BEB'）＝90°；

（3）∵長方形紙片ABCD，

∴AB∥CD，∠BCD＝90°，

∴∠BCE+∠ECB′+∠B′CF＝90°，

∵將∠ECF對折，點E剛好落在F處，且折痕與B′C重合，

∴∠BCE＝∠ECB′＝∠B′CF＝30°，

∴∠FCE＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠BEC＝∠FCE＝60°，

由（2）得：∠BEC+∠AEN＝90°，

∴∠AEN＝90°﹣∠BEC＝90°﹣60°＝30°．