Question

【題目】近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息見下表：

A型銷售數量（臺）	B型銷售數量（臺）	總利潤（元）
5	10	2 000
10	5	2 500

（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？

（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設計相應的進貨方案；

（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時．某長方體室內活動場地的總面積為200 m２，室內墻高3 m．該場地負責人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，至少要購買A型空氣凈化器多少臺？

Answer 1

【答案】（1）每臺A型空氣凈化器的利潤為200元，每臺B型空氣凈化器的利潤為100元；（2）為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，應購進A型空氣凈化器33臺，購進B型空氣凈化器67臺；（3）至少要購買A型空氣凈化器2臺.

【解析】解：（1）設每臺A型空氣凈化器的利潤為x元，每臺B型空氣凈化器的利潤為y元，根據題意得：

答：每臺A型空氣凈化器的利潤為200元，每臺B型空氣凈化器的利潤為100元.

（2）設購買A型空氣凈化器m臺，則購買B型空氣凈化器（100﹣m）臺，

∵B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，

∴100-m≥2m，

解得：m≤

設銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤為W元.

根據題意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.

∵要使W最大，m需最大，

∴當m=33時，總利潤最大，最大利潤為W：100×33+10000=13300（元）.

此時100﹣m=67.

答：為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，應購進A型空氣凈化器33臺，購進B型空氣凈化器67臺.

（3）設應購買A型空氣凈化器a臺，則購買B型空氣凈化器（5﹣a）臺，根據題意得： [300a+200(5-a)]≥200×3.

解得：a≥2.

∴至少要購買A型空氣凈化器2臺.