Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結論正確的是（　 　）

A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四邊形AFCE的面積為

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形的性質求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根據相似三角形的性質求出BF的長，再一一計算即可判斷．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，

∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，

在Rt△AEO中，EO＝，

∴DE＝，故A錯誤．

∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，

∴∠BAF＋∠DAE＝45°，

∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，

∴∠BAF＝∠AED，

∴△ABF∽△EDA，

∴，

∴，

AF＝，故C正確，

OF=

tan∠AFO＝，故B錯誤，

∴S四邊形AECF＝ACEF＝××＝，故D錯誤，

故選：C．