Question

【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區域內有暗礁，輪船在A處測得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測得燈塔在北偏東30°方向上．

（1）求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續向東航行，有無觸礁危險？

Answer 1

【答案】(1)40海里；（2）輪船繼續向東航行，無觸礁危險．

【解析】

（1）根據三角形內角和定理求出∠ACB，根據等腰三角形的判定定理解答；

（2）作CE⊥AB交AB的延長線于E，根據正弦的定義求出CE，比較得到答案．

（1）由題意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°，

∴∠ACB=180°-30°-120°=30°，

∴∠ACB=∠CAB，

∴BC=AB=40（海里）；

（2）作CE⊥AB交AB的延長線于E，

在Rt△CBE中，sin∠CBE=，

∴CE=BCsin∠CBE=40×=20，

∵20＞30，

∴輪船繼續向東航行，無觸礁危險．