【題目】每年的9月3日是中國人民抗日戰爭勝利紀念日，某紅色旅游景區為紀念抗日戰爭勝利73周年，今年9~10月份，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價16元，這樣按原定票價需花費2000元購買的門票張數，現在只花費了1200元.
(1)求每張門票的原定票價；
(2)根據實際情況，該景區決定對網上購票的個人也采取優惠，原定票價經過連續兩次降價后票價為每張32.4元，求原定票價平均每次的下降率.
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【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數學家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果.
材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.
問題：已知點
，
，直線
，連接
，若點
到直線
的距離與
的長相等，請求出
與
的關系式.
解：如圖，∵，，
∴
∵，直線，
∴點到直線的距離為
∵點到直線的距離與的長相等，
∴
，
平方化簡得，
.
若將上述問題中
點坐標改為
，直線變為
，按照問題解題思路，試求出與的關系式，并在平面直角坐標系中利用描點法畫出其圖象，你能發現什么？
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【題目】已知□ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的一元二次方程方程
的兩個實數根．
（1）試說明：無論m取何值，原方程總有兩個實數根；
（2）當m為何值時，□ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（3）若AB﹦2，求BC的長．
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【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC,CE∥BD.
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若∠DOC = 60°，BC = 6，求矩形ABCD的對角線長.
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【題目】如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線，過A，D兩點的⊙O交AC于E，弦EF∥BC．
（1）求證：AD＝EF；
（2）若O在AC邊上，且⊙O與BC邊相切，當EF＝2時，求
的長．
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【題目】己知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表；
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1;③當x﹤l時，函數值y隨x 的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4.其中正確的結論有（ ）
A. 4個B. 1個C. 3個D. 2個
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩點P、Q的分別從點A和點C同時出發，沿邊AB，CB向終點B移動．已知點P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設P，Q兩點移動時間為xs．問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】泗縣某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為
元，利潤為
元時，每天可售出
件，為了迎接“六一”兒童節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價
元，那么平均每天可售出
件．
（1）設每件童裝降價
元，每天可售出 件，每件盈利 元，若商家平均每天能贏利
元，每件童裝應降價多少元？根據題意，列出方程 ．
（2）利用配方法解答（1）中所列方程．
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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；
（2）如圖②，在△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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