【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩點P、Q的分別從點A和點C同時出發，沿邊AB，CB向終點B移動．已知點P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設P，Q兩點移動時間為xs．問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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【題目】如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么我們稱拋物線C1與C2關聯．
（1）已知拋物線C1：y＝﹣2x2+4x+3與C2：y＝2x2+4x﹣1，請判斷拋物線C1與拋物線C2是否關聯，并說明理由．
（2）拋物線C1：
，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P旋轉180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關聯，求拋物線C2的解析式．
（3）點A為拋物線C1：的頂點，點B為拋物線C1關聯的拋物線的頂點，是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點C在直線x＝﹣10上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】每年的9月3日是中國人民抗日戰爭勝利紀念日，某紅色旅游景區為紀念抗日戰爭勝利73周年，今年9~10月份，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價16元，這樣按原定票價需花費2000元購買的門票張數，現在只花費了1200元.
(1)求每張門票的原定票價；
(2)根據實際情況，該景區決定對網上購票的個人也采取優惠，原定票價經過連續兩次降價后票價為每張32.4元，求原定票價平均每次的下降率.
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【題目】如圖，二次函數
的圖像與
軸交于
和
兩點，交
軸于點
，點
、
是二次函數圖像上的一對對稱點，一次函數的圖像經過、；
（1）請直接寫出點的坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）根據圖像直接寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；
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【題目】某花圃用花盆培育某種花苗，經過實驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系．每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數y＝
的圖象經過點D，與BC的交點為N.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
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【題目】拋物線y＝2x2+bx+c經過（﹣3，0），（1，0）兩點
（1）求拋物線的解析式，并求出其開口方向和對稱軸
（2）用配方法求出該拋物線的頂點坐標．
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