Question

【題目】閱讀材料，并回答下列問題

如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；

如圖2，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個三角形是另一個三角形經翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．班里學習小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論

（1）請你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外），　 　．

（2）如圖2，前進小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為2，且AC＝5，則DC＝　 　．

（3）如圖3，圓夢小組展開了探索活動，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內部點A′的位置，且得出一個結論：2∠A′＝∠1+∠2．請你對這個結論給出證明．

（4）如圖4，奮進小組則提出，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE外部點A′的位置，此時∠A′與∠1、∠2之間結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，寫出正確結論并證明．

Answer 1

【答案】（1）旋轉；（2）3；（3）見解析；（4）不成立，正確結論：∠2﹣∠1＝2∠A'，見解析

【解析】

（1）由題意根據三種全等變換翻折、平移、旋轉的定義進行判斷即可；

（2）根據平移的距離的定義可知AD＝2，則DC＝AC﹣AD進行求解即可；

（3）根據軸對稱及三角形內角和定理進行分析即可得出結論；

（4）由題意根據軸對稱及三角形內角和定理，進行分析即可得出結論.

解：（1）除翻折、平移外全等變換的方法還有旋轉；

故答案為：旋轉.

（2）∵AD＝2，AC＝5，

∴DC＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；

故答案為：3.

（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，

∴△ADE≌△A'DE，

∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；

由平角定義知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，

∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣2∠A'ED，

∴∠1+∠2＝180°﹣2∠A'DE+180°﹣2∠A'ED＝2（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），

∴2∠A′＝∠1+∠2．

（4）∠2﹣∠1＝2∠A'，

理由如下：

∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，

∴△ADE≌△A'DE，

∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），

由平角定義知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝2∠A'ED﹣180°，

∴∠2﹣∠1＝（180°﹣2∠A'DE）﹣（2∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），

∴∠2﹣∠1＝2∠A'．