Question

8、⊙0₁與⊙0₂外切，且半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，則兩圓的圓心距為

4

．

Answer 1

分析：由⊙0₁與⊙0₂外切，且半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，首先解一元二次方程，求得兩圓的半徑，然后根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，即可求得兩圓的圓心距．

解答：解：∵x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1，
∴⊙0₁與⊙0₂的半徑分別為3，1，
∵⊙0₁與⊙0₂外切，
∴兩圓的圓心距為：3+1=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．解此題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．