Question

【題目】綜合與探究：

如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與直線交于點， 直線與軸交于點．

（1）求直線的函數表達式；

（2）在線段上找一點，使得與的面積相等，求出點的坐標；

（3）y軸上有一動點，直線上有一動點，若是以線段為斜邊的等腰直角三角形，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）根據直線經過點求出點B的坐標，然后根據待定系數法求直線的函數表達式；

（2）過點作交于點，則點即為所求，求出直線的表達式，然后聯立直線與的函數表達式進行求解即可；

（3）過點作軸的平行線分別與過，作軸的平行線交于點，，設點的坐標為，點，證明，得出，，據此列方程組求解即可．

解：（1）直線經過點，

，

點，

設直線的函數表達式為，

將點，代入得，，

解得，，

直線的函數表達式為：；

（2）如答圖 1，過點作交于點，則點即為所求，

，且經過原點，

直線的表達式為，

將直線與的表達式聯立得，，

解得，

點的坐標為；

（3）如答圖 2，3，過點作軸的平行線分別與過，作軸的平行線交于點，，

設點的坐標為，點，

令中得，

，即，

由題意得，，，

，

在和中，，

，

，，

，或，

解得，或，

即點的坐標為或．