Question

【題目】已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．

求證：（1）DE是⊙O的切線；

（2）ME2＝MDMN．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根據切線的判定得出即可；
（2）連接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根據相似三角形的判定得出即可．

證明：（1）∵ME平分∠DMN，

∴∠OME＝∠DME，

∵OM＝OE，

∴∠OME＝∠OEM，

∴∠DME＝∠OEM，

∴OE∥DM，

∵DM⊥DE，

∴OE⊥DE，

∵OE過O，

∴DE是⊙O的切線；

（2）連接EN，

∵DM⊥DE，MN為⊙O的直徑，

∴∠MDE＝∠MEN＝90°，

∵∠NME＝∠DME，

∴△MDE∽△MEN，

∴，

∴ME2＝MDMN