Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發以2cm/s的速度沿A→D→C運動，點P從點A出發的同時點Q從點C出發，以1cm/s的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動．設點P，Q運動的時間為t秒．

（1）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？

（2）從運動開始，當t取何值時，△PQC為直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t=6或．

【解析】

試題分析：（1）添加PD=CQ即可判斷以PQDC為頂點的四邊形是平行四邊形．

（2）分兩種情況討論：①點P處為直角，②點Q處是直角．

試題解析：（1）當PQ∥CD時，四邊形PDCB是平行四邊形，此時PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴當t=4時，四邊形PQDC是平行四邊形．

（2）過P點，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8，FC=BC﹣AD=18﹣12=6，DC==10，

①當PQ⊥BC，△PQC是直角三角形．則：12﹣2t+t=6，∴t=6，此時P運動到了D處；

②當QP⊥PC，如圖1，∴PC=12+10-2t=22-2t，CQ=t，∵cosC=，∴，解得：t=，∴當t=6或時，△PQC是直角三角形．