【題目】如圖，已知
，
，
，且
、
、
三點共線，
與
交于點
．
（1）求證：
；
（2）若
，
，則 ．
【答案】（1）見詳解（2）2
【解析】
(1)如圖1中，欲證明
需先證明AF=BE，只要證明△ACF≌△BCE即可.
(2)如圖1中，由△ACF≌△BCE，推出∠AFC=∠CEB,由∠CFE=∠CEF=45°，推出∠AFC=∠CEB=135°推出∠AEB=90°，由AC=BC=
，推出BC=
AC=
,在Rt△AEB中，AE=
推出EF=2，由此即可解決問題.
證明:如圖中,∵∠ACB=∠FCE=90°∴∠ACF=∠BCE
在△ACF和BCE中,
∴△ACF≌△BCE(SAS).
∴ AF=BE,
∴∠CAF=∠CBE,
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°
∴∠EAB+∠ABC+∠CBE=90°
∴∠AEB=90
在Rt△AEB中，
BE+AE=AB
∴AF+AE=AB,
(2) ∵△ACF≌△BCE
∴∠AFC=∠CEB
∵
，
∵∠CFE=∠CEF=45°
∴∠AFC=∠CEB=135°,
∴∠AEB=90°,
∵AC=BC=
∴BC=AC=,
∵BE=3 =AF
在Rt△AEB中，AE=
∴EF=2
故答案為:2
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程
，
（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；
（2）若該方程只有一個小于4的根，求m的取值范圍；
（3）若x1，x2為方程的兩個根，且n＝x12+x22﹣4，判斷動點
所形成的數圖象是否經過點
，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里有5個小球，分別標有數字﹣3，﹣2，﹣1，﹣
，﹣
，這些小球除所標的數不同外其余都相同，先從盒子隨機摸出1個球，記下所標的數，再從剩下的球中隨機摸出1個球，記下所標的數．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的球所標的數之積不大于1的概率．
（2）若以第一次摸出球上的數字為橫坐標，第二次摸出球上的數字為縱坐標確定一點，直接寫出該點在雙曲線y=
上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．
（1）請在方格圖中建立平面直角坐標系，使點
的坐標為(3，3)，點
的坐標為(1，0)；
（2）點
的坐標為(4，1)，在圖中找到點，順次連接點、、，并作出
關于
軸對稱的圖形
；
（3）中邊
邊上的高為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，
的頂點均在格點上，點A的坐標為
，點B的坐標為
，點C的坐標為
.
（1）以點C為旋轉中心，將旋轉
后得到
，請畫出；
（2）平移，使點A的對應點
的坐標為
，請畫出
;
（3）若將繞點P旋轉可得到，則點P的坐標為___________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線剪成四個均勻的小長方形，然后按圖(2)形狀拼成一個正方形.
(1)你認為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
(2)觀察圖(2)，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：
，
，
；
(3)已知：
，
，求的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC+∠ADC=120°，將一透明三角板60°角的頂點落在點A上，并繞著點A旋轉，三角板的兩邊分別交BC、CD于點E、F．
（1）如圖1，求∠BAD的度數；
（2）如圖2，求證：BE+DF=AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取AB中點G，作等邊△EGH，連接AH，延長GH剛好與平行四邊形ABCD交于點D，若AH⊥AB，△EGH的面積為
．求DH的長．
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