Question

【題目】（1）如圖，∠MON＝80°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P．試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數；若發生變化，求出變化范圍．

（2）兩條相交的直線OX、OY，使∠XOY＝n，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數；若發生變化，求出變化范圍．

Answer 1

【答案】（1）∠APB的大小不變；∠APB=130°；（2）∠C的大小不變；∠C=．

【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，進而由三角形的內角和得到2x+2y=100°，即x+y=50°，再根據三角形內角和是180°即可求解；
（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根據三角形的外角性質即可求解．

解：（1）∵AC，BD平分∠OAB與∠OBA

∴∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，

設∠OAC=∠BAC=x，∠OBD=∠ABD=y，

∵∠MON =80°

∴由內角和定理得2x+2y=100°

∴x+y=50°

∵∠APB=180°-（x+y）

∴∠APB=130°

∴∠APB的大小不變．

（2）由題意，設∠CAO=∠CAB=x，∠ABD=∠DBY=y，

∵∠ABY是△AOB的外角，

∴2y= n +2x，

同理，∠ABD是△ABC的外角，則y=∠C+x，

∴∠C=，所以∠C的大小不變．