Question

【題目】如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.24B.36C.72D.144

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

解：如圖，連接AC交BD于點O，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，

又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，

∴BE＝FD，

∴BO＝OD，

∵AO＝OC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD為菱形；

∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，

∴AE＝5，

∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，

∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，

由勾股定理得，AO＝＝＝3，

∴AC＝2AO＝2×3＝6，

∴S四邊形ABCD＝BDAC＝×24×6＝72；

故選：C．