Question

【題目】如圖1，在長方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間，那么：

（1）如圖1，當點P到達點B，或點Q到達點A時，兩點都停止運動．

①當t＝3時，分別求AQ和BP的長；

②當t為何值時，線段AQ與線段AP相等？

（2）如圖2，若P，Q到達B，A后速度不變繼續運動，點Q開始向點B移動，P點返回向點A移動，其中一點到達目標點后就停止運動．問當t為何值時，線段PQ的長度等于線段BC長度的一半．

Answer 1

【答案】（1）①AQ=3cm，BP＝6cm，②t＝2s時，AQ＝AP；（2）當t＝3s或5s時，線段PQ的長度等于線段BC長度的一半

【解析】

（1）①根據AQ＝AD-DQ，BP＝AB﹣AP計算即可；

②構建方程即可解決問題；

（2）分相遇前，相遇后兩種情形構建方程即可；

解：（1）①當t＝3時，AQ＝AD﹣DQ＝6﹣3×1＝3cm，

BP＝AB﹣AP＝12﹣3×2＝6cm．

②當AQ＝AP時，6﹣t＝12﹣2t，

解得t＝2s．

∴t＝2s時，AQ＝AP．

（2）相遇前，由題意可得：12﹣t﹣2t＝×6，

解得t＝3．

相遇后，由題意：3t﹣12＝×6，

解得t＝5，

綜上所述，當t＝3s或5s時，線段PQ的長度等于線段BC長度的一半．