Question

【題目】如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（－8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上．

（1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線OB與⊙M相切．；（2）M的坐標(biāo)為（－，）．

【解析】

試題（1）設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，證明MD=4，且MD⊥OB即可；

（2）先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式：，根據(jù)切線的性質(zhì)得到點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等，設(shè)M（a，-a）（-8＜a＜0）．代入，即可求得a的值，即得到M的坐標(biāo)．

試題解析：（1）直線OB與⊙M相切．

理由：

設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD．

因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以MD∥AO，MD=4．

所以∠AOB=∠MDB=900，

所以MD⊥OB，點(diǎn)D在⊙M上．

又因?yàn)辄c(diǎn)D在直線OB上，

所以直線OB與⊙M相切．

（2）可求得過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是，

因?yàn)?/span>⊙M與x軸、y軸都相切，

所以點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等．

設(shè)M（a，－a） （－8＜a＜0） ．

把x=a，y=－a代入，

得－a=a＋6，得a=－ ．

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－，）．