Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，tan∠DCO=，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)C是OE的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4．，

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接ED，求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S△ADE= 6．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求得OE=4，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=

，OD=3，即可得到A（-4，3），D（0，-3），C（-2，0），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求得兩個三角形的面積，然后根據(jù)S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．

試題解析：

（1）∵AE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C是OE的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，

∴OE=4，OC=2，

∵Rt△COD中，tan∠DCO=，

∴OD=3，

∴A（﹣4，3），

∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），

∵直線y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，

∴ ，解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣3，

把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣4，3）代入，可得

3= ，解得k=﹣12，

∴A（﹣2，3），

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；

（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=ECAE+ECOD=×2×3+=6．