Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F，G分別是OB，OC的中點，連接DF，FG，EG，DE，求證：DF＝EG.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，DE= BC，FG∥BC，FG=BC，從而得到DE∥FG且DE=FG，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形DEGF是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證明即可．

試題解析：

證明：由題意得點E，D分別是AC，AB的中點，

∴ED是△ABC的中位線．∴EDBC.

∵F，G分別是BO，CO的中點，

∴FG是△OBC的中位線．

∴FGBC.

∴EDFG.

∴四邊形EDFG是平行四邊形．

∴DF＝EG.