Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺規作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點D．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）延長AD至E點，使DE=AD，連接BE、CE．求證：四邊形ABEC是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，AD為所求作的∠BAC的平分線

（2）證明：如圖，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵AB=AC，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

又∵AB=AC，

∴四邊形ABEC是菱形．

【解析】（1）根據全等三角形的判定方法作出∠BAC的角平分線AD；（2）根據等腰三角形的性質（三線合一），得到BD=CD，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，根據菱形的定義得到四邊形ABEC是菱形．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．