【題目】已知甲沿周長為300米的環形跑道上按逆時針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時在甲后面100米的乙也沿該環形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設運動時間為t秒.
(1)若a=5，求甲、乙兩人第1次相遇的時間；
(2)當t=50時，甲、乙兩人第1次相遇.
①求a的值；
②若
時，甲、乙兩人第1次相遇前，當兩人相距120米時，求
的值.
【答案】（1）t=100（2）① a=1或7 ②t=5或20
【解析】
（1）根據相遇時，甲和乙的路程差等于200米,列方程即可求解；
（2）①由第1次相遇時間為50秒，分兩種情況：當
時,乙和甲的路程差等于100米；當
時甲和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值；
②當時由①可知a=7，分兩種情況討論：一種是乙距甲120米，即在100米的基礎上甲又比乙多跑20米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，另一種是甲距乙120米，即在200米的基礎上甲又比乙多跑80米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.
（1）由題可列方程
，
解得：
，
答：若
=5,甲、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.
（2）①有兩種情況：
當時，則
，解得
，
當時，則
，解得
，
所以a=1或7；
②當時由①可知a=7，根據題意可列方程：
，或
解得，t=5或20.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題情境】如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小麗給出的提示是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
請根據小麗的提示進行證明．
【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，試猜想PD、PE、CF三者之間的數量關系并證明．
【結論運用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關于t的函數圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
信息讀取
（1）梯形上底的長AB= ；
（2）直角梯形ABCD的面積= ；
圖象理解
（3）寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；
（4）當2＜t＜4時，求S關于t的函數關系式；
問題解決
（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市正在開展“食品安全城市”創建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統計，并繪制了下列兩幅統計圖（不完整）．請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）此次共調查了 名學生；
（2）扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為 ；
（3）將上面的條形統計圖補充完整；
（4）若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y= 
x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點：直線y= 
x與AB于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發，以每秒1個單位的進度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊的圖形的周長為L個單位長度，點E的運動時間為t(秒).
（1）直接寫出點C和點A的坐標.
（2）若四邊形OBQP為平行四邊形，求t的值.
（3）0<t＜5時，求L與t之間的函數解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,點E在邊CD上,且DE=1.
（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作
，交BC于點F，連接AF，易證： 
(不需要證明)；
（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上(點P不與點A、D重合)，連接PE，過點E 
,交BC于點F，連接PF.求證： 
相似;
（3）應用：如圖③，若EF交AB邊于點F， 
，其他條件不變，且
的面積是6，則AP的長為____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.
（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－2表示的點與數 表示的點重合；
（2）若－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
① 5表示的點與數 表示的點重合；
② 若數軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在圖中作出
關于
軸對稱的
.
（2）寫出點
的坐標（直接寫答案）.
A1_____________，B1______________，C1______________
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