Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結論：

①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＞y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0．

其中正確結論有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據二次函數圖像與系數的關系可知：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸右側，根據“左同右異”可知a、b異號，則b＞0；圖像與y軸交于正半軸，則c＞0，據此可判斷；

②根據拋物線對稱性，可得圖像與x軸的另一交點為（5,0），由圖像可知當x=3時，y＞0，可判斷；

③找出N（，y2）關于對稱軸的對稱點，再用二次函數的增減性判斷大小；

④根據對稱軸x=2，可得，將（-1,0）代入函數解析式可得，最后B在（0，2）與（0，3）之間可判斷a的取值范圍.

⑤由，可得.

①拋物線開口向上，∴

對稱軸，∴（左同右異）

拋物線與y軸交于正半軸，∴

∴abc＜0，故①正確；

②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，

∴圖像與x軸的另一交點為（5,0），當x=3時，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正確；

③N（，y2）關于對稱軸x=2的對稱點為（，y2），

，根據拋物線圖像可知在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，

∴y1＜y2，故③錯誤；

④對稱軸，∴，

將（-1,0）代入二次函數可得，∴，，

∵，∴，解得﹣＜a＜﹣，故④正確；

⑤由④中可得，故⑤正確.

所以選D.