Question

觀察下面一列數，探究其中的規律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，則第11，12，13三個數分別是

-

1

11

，

1

12

，

-

1

13

；第2008個數是

1

2008

第n個數是

（-1）ⁿ

1

n

．

Answer 1

分析：把1等價于

1

1

，經觀察發現每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數項是負數，偶數項是正數，所以第11，12，13個數分別是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；由上面的分析易知第2008個數和第n個數．

解答：解：將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發現分子永遠為1，分母等于序數，奇數項為負數，偶數項為正，由此可以推出第11，12，13個數分別是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；
∴第n個數是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第2008個數為：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

．
故應填：-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

1

2008

；（-1）ⁿ

1

n

．

點評：本題主要考查了數字的變化類，是規律型的題目，關鍵是尋找出數字的變化規律．