Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為4，頂點在第一象限，點、分別在軸、軸上，拋物線經過點D（－1，0）．

（1）求點C的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）若拋物線與正方形的邊恰好有三個公共點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）C（0，4）．（2）．（3），．

【解析】

（1）根據正方形的性質，直接讀圖可得；

（2）將點D代入拋物線，利用對稱軸公式求解可得；

（3）存在2種情況，都可確定拋物線上一點坐標，代入即可得的值．

（1）∵正方OABC的邊長為4，B(4，4)

∴C(0，4)

（2）將點D(－1，0)代入拋物線得：0= -b-3

化簡得：b=－2

拋物線的對稱軸為：x=

（3）情況一：如下圖，拋物線頂點恰好在正方形CB邊長

即拋物線過點M(1，4)

已知拋物線過點D(－1，0)，將這兩點代入，解得：，=－1

情況二：如下圖，拋物線與y軸的交點恰好是點C

即拋物線過點C(0，4)

已知拋物線過點D(－1，0)，將這兩點代入，解得：，