Question

【題目】如圖，矩形 OABC 的頂點 O 在坐標原點，頂點 A，C 分別在 x，y 軸的正半軸上，頂點 B 在反比例函數 y （k 為常數，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形 OABC 繞點 B 逆時針方向旋轉 90°得到矩形 BCOA ，點 O 的對應點O 恰好落在此反比例函數圖象上.延長 AO ，交 x軸于點 D，若四邊形CADO 的面積為 2，則 k 的值為（ ）

A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2

Answer 1

【答案】A

【解析】

設B（m，n），則OA=m，OC=n，根據旋轉的性質得到O'C'=n，A'O'=m，于是得到O'（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，由四邊形CADO 的面積為 2，得到（n-m）n=2，解方程即可得到m、n的值，由k=mn即可得到結論．

設B（m，n），則OA=m，OC=n．

∵矩形 OABC 繞點 B 逆時針方向旋轉 90°得到矩形 BCOA，∴O'C'=n，A'O'=m，∴A'（m+n，n）∴O'（m+n，n﹣m）．

∵四邊形CADO 的面積為 2，∴（n-m）n=2，∴n2=2+mn．

∵B，O'在此反比例函數圖象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m2+mn-2-mn=0，∴m=±（負值舍去），∴m=，∴，解得：n=（負值舍去），∴n=，∴k=mn==．

故選A．