Question

【題目】一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數為“和平數”．

例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y，所以2635是“和平數”．

(1)請判斷：3562　 　(填“是”或“不是”)“和平數”．

(2)直接寫出：最小的“和平數”是　 　，最大的“和平數”是　 　；

(3)如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14，求滿足條件的所有“和平數”．

Answer 1

【答案】(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數為2864或4958.

【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等

（2）找最小和最大的單位數，注意千位數不能為0

（3）根據“和平數”定義，以及個數位之間的關系確定

解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8

∵x＝y

∴3562是“和平數”

∴答案：是這個

(2)最小的自然數為0，最大的單位數為9，但千位數字不能為0

∴最小的“和平數”為：1001

最大的“和平數”為：9999

(3)解：設這個“和平數”為

則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14

∴2c+a＝14

∴a為偶數2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，

①當a＝2，d＝4時 2c+a＝14

∴c＝6

∵b+c＝14

∴b＝8

②當a＝4，d＝8時 2c+a＝14

∴c＝5∵b+c＝14

∴b＝9

∴綜上所述：這個數為2864或4958