Question

【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有糟的棒OA、OB組成．兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E在槽中滑動，若∠BDE＝84°．則∠AOB是______°．

Answer 1

【答案】28

【解析】

根據OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，進一步根據三角形的外角性質可知∠BDE＝3∠ODC＝84°，即可求出∠ODC的度數，則可求出∠AOB的度數．

∵OC＝CD＝DE，

∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，

∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，

∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，

∴∠ODC＝28°，

∴∠O＝28°，

即∠AOB＝28°．

故答案為：28．