Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的解析式為：，若將直線繞點旋轉.如圖所示，當直線旋轉到位置時，且與軸交于點，與軸交于點；當直線旋轉到位置時，且與軸交于點．

（1）求點的坐標；

（2）直接寫出、、三點的坐標，連接，計算的面積；

（3）已知坐標平面內一點，其坐標滿足條件，當點與點距離最小時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為；（2），，；；（3）

【解析】

解：（1）當時，，

當時，，

聯立解析式，得，

解得，

∴點A的坐標為；

（2） ，，；

如解圖①，連接DC.

∴，，

∵點，∴底邊DB上的高為1，

∴.

【解法提示】將代入得：，

∴，

將代入得：，解得，

∴，

將代入得：，

∴；

（3） .

【解法提示】∵，

∴點E在直線上．

如解圖②，過點A作直線的垂線，垂足為點E，過點A作軸，交直線于點F，過點E作，垂足為點G.

將代入得：，

∴.

∵點E在直線上，

∴，

∴為等腰直角三角形．

∵，

∴，

∴點E的縱坐標，

∴.

圖①

圖②

【思維教練】（1）將和分別代入直線的解析式，得到和的解析式，聯立，解關于、的方程組，可求得點的坐標；（2）先求得點、、的坐標，然后依據求解即可；（3）由點可將問題轉化為求點到直線距離最小時的值，根據垂線段最短求解．