Question

【題目】某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中時間每增加1天，日銷售量減少5件．

（1）第17天的日銷售量是　 　件，日銷售利潤是　 　元．

（2）求試銷售期間日銷售利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）340；680（2）當(dāng)x＝18時，日銷售利潤最大，最大利潤為720元

【解析】

（1）由圖象可知第17天的日銷售量為340件，根據(jù)日銷售利潤=每件的利潤×日銷售量，即可求出第17天的日銷售利潤；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤=每件的利潤×日銷售量，即可求出日銷售最大利潤．

（1）由圖可知：第17天的日銷售量是340（件），（8﹣6）×340=680（元）．

故答案為：340；680；

（2）設(shè)直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，0）、（17，340）代入y=kx+b，，解得：，∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．

設(shè)直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n．

∵時間每增加1天，日銷售量減少5件，∴當(dāng)x=24時，y=340－（24-22）×5=330．將（22，340）、（24，330）代入y=mx+n，，解得：，∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5x+450．

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360）．

∵折線ODE的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），360×2=720（元），∴當(dāng)x=18時，日銷售利潤最大，最大利潤為720元．