Question

【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面積

Answer 1

【答案】
（1）解：解：△BDE是等腰三角形．

由折疊可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠EBD=∠EDB，（等量代換）

∴BE=DE，（等角對等邊）

即△BDE是等腰三角形

（2）解： 設DE=x，則BE=x，AE=9-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

AB2+AE2=BE2

即32+（9-x）2=x2

解得：x=5

∴BE=DE=5

解：所以S△BDE= DE×AB= ×5×3=7.5

【解析】（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是BE=DE，即可證明等腰三角形；（2）設DE=x，則BE=x，AE=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得求出x的值，再根據三角形面積公式求解即可.