Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b(k≠0)與軸交于點A(-2.0)，與反比例函數y=(m≠0)的圖象交于點B(2,n)，連接BO，若S△AOB=4.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式:

(2)若直線AB與y軸的交點為C.求△OCB的面積

(3)根據圖象，直接寫出當x>0時,不等式>kx+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+2；（2）S△OCB=2；（3）0＜x＜2．

【解析】

|(1)先由A(-2，0)，得OA=2，點B(2，n)，S△AOB=4，得OAn=4，n=4，則點B的坐標是(2，4)，把點B(2，4)代入反比例函數的解析式為y=，可得反比例函數的解析式為：y=；再把A(-2，0)、B(2，4)代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2；

(2)把x=0代入直線AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2；

(3)根據圖象，可知不等式>kx+b的解集0<x<2.

解：(1)由A(-2，0)，得OA=2；

∵點B(2，n)在第一象限內，S△AOB=4，

∴OAn=4；

∴n=4；

∴點B的坐標是(2，4)；

將點B的坐標(2，4)代入反比例函數，得，

∴m=8；

∴反比例函數的解析式為：y=；

將點A(2，0)，B(2，4)的坐標分別代入y=kx+b，得 ，

解得；

∴一次函數的表達式y=x+2．

(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2，

∴點C的坐標是(0，2)，

∴OC=2，

∴S△OCB=×2×2=2．

(3)由于B點坐標為(2，4)，可知不等式的解集0＜x＜2．

故答案為(1)y=，y=x+2；(2)S△OCB=2；(3)0＜x＜2．